математика

Электронная библиотека книг по математике для школьников.  

 

Начинаем летнюю серию решения логических и математических задач и головоломок.

Принимаются решения только после того как они будут доложены на занятиях

Задачи размещаются в блоге 

Исследовательские и логические задачи.

---------------------------------------------------------------------------

Рейтинговая таблица конкурса "лучший

светлячек-математик  2016-1017"

_______________ 

На нашем сайте с занимательными и исследовательскими задачами появилась ссылка на сайт с логическими задачами. Задачи уровня "эксперт", пройденные вами и отмеченные в ваших личных кабинетах на этом сайте будут учтены в рейтинговой таблице конкурса.  

Там же появилась еще одна задача - полицейский и гангстер - похожа на лабиринты, которыми мы много занимались.  

 дом. задание на 26.2.17 

Правильные решения будут учтены в турнирной таблице

Задача 1

На дороге, соединяющей два аула, нет горизонтальных участков. Автобус идет в гору всегда со скоростью 15 км/ч, а под гору – 30 км/ч. Найдите расстояние между аулами, если известно, что путь туда и обратно автобус проезжает за 4 часа.

Задача 2
Известно, что х и у натуральные числа, для которых выполняется равенство  34х = 43 у Доказать, что х+у - составное число

Задача 3
Найти а и в, если аи(а-в) = 45045

Задача 4 
Составить выигрышную статегию в игре по поочередном перемещении короля на шахматной доске из а1 h8  Нарисовать шахматную доску и отметить те клатко, ход в которые приводит выигрышу/проигрышу. 

 

 

 

__________________

В зачет конкурса - будут включены результаты игры 

Нужно прислать мне копию экрана с результатом. 

логические и исследовательские задачи 

 ____________________

В связи с тем, что размещение комментариев с ответами оказалось несколько "оторванным2 от условий задач внес некоторые изменения в размещение информации на этой страничке.
Теперь есть отдельный сайт для этих задач.
О появлении новых задач на этом сайте я буду писать тут.
Зайдите туда. В комментариях пишите Ваши решения. Подробные, с обоснованием - почему вы так считаете. Не забудьте представиться- Фамилия, имя.
Успехов. 

ДЗ на 5.02.17
1. Задача о крестьянине с исходными данными
 1 вариант
корова - 5, свинья - 2, овца - 0,5 
2 вариант
 корова - 4, свинья - 2, овца -1/3
3 вариант 
корова - 10, свинья - 3, овца - 0,5
 Необходимо "аналитическое" решение С указанием ВСЕХ вариантов решения или доказательством того, что такого решения нет.
  
2. Найти число (или доказать, что такого числа не существует0, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 4 - остаток 2, при делении на 5 - остаток 3, при делении на 6 - остаток 4.

 



35
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат
две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (6, 34), (7, 33), (9, 32) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (6, 33), (8, 32) укажите, кто
из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите
выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт
к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может
потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.
Задание 3. Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет
выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните,
почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее
количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.


34
В городе среди любых трех человек либо никто не враждует, либо враждуют все трое дружат, либо только двое. Какое наименьшее число жителей может быть в городе, если известно, что каждый из половины жителей имеет ровно 70 врагов, а каждый из второй половины – ровно 90.

 
33. 

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?

 

32


31. Среди чисел a, b, c, d, e, f нет равных нулю. Докажите, что среди чисел ab, cd, ef,  – ac,  – be,  – df есть и положительные и отрицательные.


30.
Варианты городской олимпиады для 6–11 классов составляются так, что в каждом из них по 8 задач, и в каждом варианте есть ровно три задачи, которые встречаются в других классах. Какое максимально возможное количество задач могло использовать жюри?


29. 
Автобус назовем переполненным, если в нем больше 50 пассажиров. Едет колонна автобусов. Что больше – процент переполненных автобусов или процент пассажиров, едущих в переполненных автобусах?


28
 Задача о представлении натурального числа в виде произведения
 Ее полная формулировка. 
«Представить натуральное число n в виде произведения наименьшего количества рациональных множителей, сумма которых равна нулю»

Начнем с простых ситуаций
число 1 
Ответ можно получить почти сразу 1, 1, -1, -1

А число 2?
Ответ «2, -1, -1». «

А число 3?».
Тут посложней будет. Жду ваши решения. 

Число 4 – это 2, -2, 1, -1
Число 6 – это 3, -2 и -1.

Может не для любого числа существует разложение на произведение 4-х чисел???
Если существует для любого числа - то нужно попробовать получить формулу. 
Например для разложения в виде произведения 5 - чисел она известна 
 
«каноническое» представление любого натурального числа n в виде произведения пяти множителей n = (-n) ∙ (2/n) ∙ (-2/n) ∙ (n/2) ∙ (n/2).

 Предлагаю двигаться поэтапно .
Вначале попробуйте найти разложение на 4 множителя для чисел 3, 7,8,9,10,... (можно попробовать эту задачу решить составив программку...)
Как появятся какие-либо решения - предложу следующий шаг.

Ваши решения - выкладывайте с подробными описаниями - тут в виде комментариев. Напомню, что критика ( конструктивная и дружеская) решений- ответов приветствуется  



лицей 2 2013
Лицей 2 2015
 27 Лице1 2014_2 тур    

26 Лицей 2014
25 лицей 2013
24 Лицей 2012
22. Лицей 2011 

23.
 
Ваше решение ?



21.Найти два числа
Даны два натуральных числа, больших единицы, но меньших ста. Сумма этих чисел дана господину S, а произведение дано господину Р. Господин Р звонит господину S и говорит:

Р: Я не могу найти эти два числа .

S: Я знаю, что у вас и не хватило бы ума.

Р: Ах, так... Но тогда я их знаю!

S: Ну, тогда я тоже и знаю!

Необходимо по данному диалогу найти эти числа.

20 . Лицей 2010

19. Лицей 2009

18. Лицей 2008

17. Лицей 2015 - по материалам этого экзамена проводилась к.р. 28.2.15

16. Лицей 2007
 



15.
Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем Бьюике, Джонс сказал, что это был Форд-мустанг и ни в коем случае не синий. Смит заявил, что это была не синяя Тойота. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобиль?



14 Задача Иосифа Флавия
Задача носит имя историка I века н.э. Иосифа Флавия. Согласно легенде, Иосифа с отрядом из 41 воина загнали в пещеру, где те решили покончить с собой, чтобы не попасть в плен. Для этого они должны были выстроиться в круг и убивать каждого третьего воина до тех пор, пока не останется ни одного человека. Иосиф Флавий, который был портив этой затеи, нашел в данном круге спасительные места, на которые поставил себя и еще одного воина так, что именно они должны были остаться последним и предпоследним из оставшихся в живых. Таким образом, Иосифу удалось спастись.
 


13. Как такое может быть???


10. Принцесса 1
 
В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку.
— В самый раз для моих заключенных! — сказал он своему министру. — Только я не хочу полагаться на случайности. Пусть на дверях каждой комнаты повесят по табличке, а заключенному будет кое-что сказано о них. Если узник не дурак и способен рассуждать логически, он сумеет сохранить себе жизнь и в придачу заполучить прелестную невесту.
— Блестящая идея, ваше величество! — согласился министр.

Испытания первого дня

В самый первый день были проведены три испытания. При этом король объявил узнику, что в ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни лишь принцессы.

1. Первое испытание.
— А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил узник. — Что же мне тогда-то делать?
— Считай, не повезло, — ответил король.
— А если в обеих комнатах окажется по красавице? — поинтересовался узник.
— Считай, подфартило, — сказал король. — Уж это ты и сам бы мог сообразить!
— Ну, хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, что тогда? — не успокаивался узник.
— Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли?
— Да откуда же мне знать, где кто? — сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано:

I В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр


II В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр

— На одной — правда, — отвечал король, — на другой — нет.
А вы на месте узника, какую бы дверь открыли? (Конечно, если вы предпочитаете принцессу тигру.)


9.  дело о краже кошелька
Аборигены, живущие на острове Логики, относятся к одному из трёх типов
- патологические правдивцы, которые всегда говорят правду
- хитрецы, которые всегда отвечают правду, кроме единственного случая: если они в чем-то виноваты и им задают прямой вопрос об их вине, то они уклоняются от прямого ответа, хотя и не врут.
- лжецы, которые в ответ на любой вопрос врут. При этом лжец может как уклоняться от ответа, так и не уклоняться.


 По делу о краже кошелька полиция задержала на месте преступления трёх аборигенов. Всем им был задан вопрос "Виновны ли Вы в краже?"
Альберт: Да, это моих рук дело.
Билл: Альберт ни при чем.
Джек: Это сделал Альберт.
Кто из них на самом деле украл кошелек?


8 Деление на ноль


7.  Старушки
Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно)
вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки.
Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая
продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B)
в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу
был в этот день рассвет

______________________Решенные задачи___________________________________
 1. Задача о конгрессменах. 
В некоем конгрессе заседают сто политических деятелей. Каждый из них либо продажен либо честен. Нам известны следующие два факта:
1) По крайней мере один из конгрессменов является честным
2) Из каждой произвольно выбранной пары конгрессменов по крайней мере один продажен.
Можно ли с помощью этих двух утверждении определить, сколько конгрессменов в этом конгрессе будут честными, а сколько — продажными?

2. Бочки.
  Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан
с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из ста-
кана – обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется
некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая
в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане
или в бочке?

3. Муха
От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой – 15 км/час. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров
она пролетела всего?

4. Малыш и Карлсон.
Малыш и Карлсон съели бочку варенья и корзину печенья, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом (в какой-то момент) они поменялись. Карлсон и варенье, и печенье ел в три раза быстрее Малыша.
Какую часть варенья съел Карлсон, если печенья они съели поровну?

5.  Волк, коза и капуста
Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком
через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с
собой только один из трех грузов. Как перевезти все три груза
(волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу – с капустой)
через реку?

 6.Охотник
 Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, по-
вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил
медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у
палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?


11.Хищники

Трое хищников – волк, медведь и лиса пошли на охоту. У них разный возраст и они охотились на разную дичь. Медведь любит рыбу и поймал дичи больше, чем тот, кому 2 года. Трехлетний волк поймал больше, чем любитель зайцев. Тот, кто любит кур, поймал больше всех. Одному из них 4 года. Определите, у кого какой возраст и кто какую дичь предпочитает.



12. Имеется 2-я хрустальных шарика и 100 этажное здание. Если шарик брошен с этажа ниже К,. то он не разобъется. Если с этажа K или выше - то разобъется. За какое к-во бросаний шарика (шариков) можно определит значение К Привести алгоритм . 

51 комментарий:

  1. Задача о конгрессменах
    Ответ:1

    Руслан Диткевич

    ОтветитьУдалить
  2. Бочка
    Ответ:В бочке

    Руслан Диткевич

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Но где же твои пояснения?

      Удалить
    2. мне кажется в стакане. Ведь в стакане аж половина посторонней жидкости,а в бочке всего лишь пол ложки

      Удалить
  3. Малыш и карлосан
    Ответ: 6
    -
    9 Руслан Диткевич

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Что 6? Нужны ПОДРОБНЫЕ пояснения.Интересен не ответ, а путь его получения.

      Удалить
  4. Маргарита Вохмина
    волк коза и капуста
    1)берёт козу и отвозит на другой берег
    2)берёт капусту,отвозит на другой берег,а козу на первый берег,оставляет козу,берёт волка
    3)оставляет волка,возвращается за козой
    все на другом берегу

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Отлично. А другие варианты есть?

      Удалить
    2. Да!Есть ещё вариант!!!
      1.Перевозит Козу на второй берег.
      2.Возвращается.
      3.Перевозит Волка на второй берег.
      4.Забирает Козу и возвращается с ней на первый берег.
      5.Берёт Капусту и перевозит её на второй берег.
      6.Возвращается.
      7.Берёт Козу и перевозит её на второй берег.
      Курогло Валерия.

      Удалить
    3. Настя
      Капуста,коза и волк
      1)Берем волка перевозим на другой берег
      2)Берем капусту перевозим ее к волку
      3)Берем козу перевозим ее к капусте и волку
      Все на другой стороне

      Удалить
    4. настя пока не будет кристианина коза съест капусту!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!лерка

      Удалить
    5. Лера, мы перевозим козу когда КАПУСТА И ВОЛК на другой стороне

      Удалить
  5. 4.Задача.Про Малыша и Карлсона.
    Малыш съел 1/2 часть корзины с печеньем.
    В тоже время Карлсон съел 3/4 части бочки варенья.
    После того как они поменялись:
    Карлсон съел(оставшуюся)1/2 часть.
    Малыш съел(оставшуюся)1/4 часть.
    Предположим,что Малыш съел 1(единицу)варенья.Тогда Карлсон(так как он ест в три раза быстрее)съел 3(тройку).Но так как бочка с вареньем у нас только одна,получается,что Карлсон съел не 3,а 3/4.Малыш съел не 1,а 1/4.
    Курогло Валерия.

    ОтветитьУдалить
  6. 1. Эту задачу мы уже поместили в раздел решенных
    2. Посмотри на свое 1-е предложение. Откуда следует, что Малыш съел 1/2 часть печенья.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пока Малыш ел по одной части печенья Карлсон ел по три части варенья.
      Когда они поменялись Карлсон съел три части печенья а Малыш за это время одну часть варенья. Карлсон съел 9/10

      Удалить
  7. 11.задача. Про хищников. Курогло Валерия
    1)Медведь любит рыбу и ему 4 года
    2)Волк любит курей и ему 3 года
    3)Лиса любит зайцов и ей 2 года
    То что медведь любит рыбу,указано в условии. То что ему 4 года я вычеслила с помощью того,что сказано что волку 3 года а медведь поймал дичи больше чем тот которому 2 года. То есть не 3,не 2 года ему быть не может. Сказано что одному из них 4 года. Получается что ему 4 года.
    То что Волку 3 года сказано в условии. То что ему 3 года, я вычеслила опять же через метод вычисления. Он не может любить рыбу, так как её любит медведь. Зайцев он не может любить потому что, в условии сказано что он словил больше чем любитель зайцев. То есть ему остаються только куры.
    А с лисой вообще всё просто! Из возрастов осталось только 2 года, а из зверей только зайцы.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хорошо. А ты не пробовала составить табличку и заполнять ее постепенно (примерно так же как ты описала в своем ответе)

      Удалить
    2. Ум... А! Я поняла про что вы гоаорите! Я многие задачи решала таким образом...:-)

      Удалить
  8. 5 ЗАДАЧА
    ВОЛК,КОЗА,КАПУСТА.
    перевозим волка на другой берег> возвращаемся> перевозим капусту на другой берег> возвращаемся> перевозим козу на другой берег>

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не согласна! Так, как коза съест капусту пока волк будет на другом берегу. Алина

      Удалить
    2. Т.о. на 1 рейс будет меньше.... И точнее нужно говорить - не "пока волк будет на другом берегу", а " пока не будет крестьянина", т.е. надо указать нарушение пункта условия. Про волка, который следит за тем, чтобы коза не ела капусту там ничего не сказано.

      Удалить
  9. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если Ты утверждает что есть третий способ, то он должен быть верный! Если способ который предлагаеш ты не верный то он не способ!!!

      Удалить
  10. Охотник
    Медведь был белый. Палатка охотника находилась на северном полюсе.
    Решение: Пройдя от палатки 10 км на юг, и повернув на восток Охотник двигался по широте. Поэтому расстояние до палатки (северного полюса) не изменялось. Алина

    ОтветитьУдалить
  11. Дело о краже кошелька
    Альберт - правдивец, Билл - лжец, Джек - хитрец. Альберт украл кошелёк.
    Решение: Если Альберт говорит правду, тогда он - вор. Билл говорит неправду, поэтому следуя его словам Альберт тоже считается вором. Джек - хитрец, но так как он не виновен говорит правду (Альберт вор). Алина

    ОтветитьУдалить
  12. Хорошо, молодец. А Джек не может быть правдивцем? Другие решения у задачи есть? А разве ответ Билла на прямой вопрос "ЭТО СДЕЛАЛ ТЫ?" не есть уклонение от прямого ответа?

    ОтветитьУдалить
  13. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  14. Задача про солдатов
    Если убивать каждого третьего то в итоге останется жив только первый.
    Ответ: 1 место
    Иван Ергиев

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Проверь вычеркиванием, как мы это делали на занятии для небольшого количества солдат. А вдруг у тебя получится некое рекуррентное соотношение для определения позиции выжившего солдата?

      Удалить
  15. Задача про принцессу
    Если предположить что вторая табличка верна то водной комнате сидит тигр а в другой принцесса. А если первая табличка не верна то во второй комнате сидит принцесса.
    Иван Ергиев

    ОтветитьУдалить
  16. 15.
    машина была не синий бьюик .точно сказать какого цвета была машина!
    если мы предположим что Браун сказал правду про цвет. после этого Джонс сказал что не синяя машина то есть он сказал не правду исходя из этого мы понимаем что он сказал правду про марку машины. то есть у нас получается что синий форт-мустанг.и всё было бы хорошо если бы не Смит который сказал что не синяя машина и тут он врёт тогда марка машины должна быть верна и у него но он сказал что марка машини тойота. в итоге у нас не сходиться!!!!:-(
    пробуем второй вариант!
    тогда по словам Брауна мы можем сказать что марка машины (бьик) тоесть с его слов понимаем что не синий. со слов Джонса то что он казал верно марку машины мы сказать не можем тогда говорим что он сказал верно он сказал про цвет он сказал что не синий но нам в принцыпе подходит ведь со слов брауга мы сказали что не синий. переходим с смиту !
    он сказал что тайота, но это нам не подходит значит опять же он сказал верно про цвет и он тоже сказал не синий! нам опять же подходит получаеться что мы опредилили цвет нашого бьюика. я сначала подумала что решила сново не верно но потом вспомнила что могут быть задачи с подвохом по этому отправляю это решение
    лера

    ОтветитьУдалить
  17. Сергей Аркадиевич, здравствуйте!!!
    Я перекинула на флэшку, но оно почему-то в самого робота не загружаеться! подскажите что делать...

    ОтветитьУдалить
  18. Если честно, то не очень понял в чем у тебя проблема.
    1) Ты смогла перенести на свой компьютер архив с программой?
    2) Ты смогла разархивировать и установить программу и папку с лабиринтами на свой диск ( или на флешку) ?
    3) Если 1 и 2 выполнено, то ты смогла запустить программу robot.exe ?
    Если не сможешь до воскресенья разобраться - то в воскресенье, пока вы будите писать контрольную - я смогу разобраться. Возьми с собой ноутбук.

    ОтветитьУдалить
  19. Сергей Аркадиевич, скажите пожалуйста, как сохранять программу лабиринта? У мня получается сохранять сам лабиринт но не получается сохранить текст программы.
    Лера

    ОтветитьУдалить
  20. Сохранить программу - Файл - сохранить как...
    Сохранить лабиринт - "открытая дверка со стрелкой"...

    ОтветитьУдалить
  21. Задача 23.
    Красный круг = 1
    Синий круг = 8
    Зелёный круг = 5

    Алина

    ОтветитьУдалить
  22. Вохмина Маргарита
    Ленивый матрос
    Если Лавка-Птица не работает в пятницу и четверг,парикмахерская не работает в субботу,а банк не работает в четверг. То остаётся один день,и это вторник.

    ОтветитьУдалить
  23. Задача №35. Задание 1.
    При начальных позициях (6,33) и (8,32) выигрышную стратегию имеет Вася. В условии сказано, что первым ходит Петя. После его хода может получиться 1 из 8 ситуаций:(7,33); (12,33);(6,34); (6,66);(9,32); (16,32); (8,33); (8,64). Тогда чтобы выиграть, Васе при всех возможных вариантах достаточно удвоить камни во второй куче, либо в вариантах (6,66) и (8,64) прибавить 1 камень в любую из куч. Наибольшее количество ходов, которое нужно сделать Ване для выигрыша: 1.
    Алина

    ОтветитьУдалить
  24. Молодец. Вроде все верно.
    Жду решения задач 2 и 3

    ОтветитьУдалить
  25. Задача №35. Задание 3.
    При начальной позиции (7;31) выигрышную позицию имеет Вася. Максимальное количество ходов, которое нужно сделать Васе для выигрыша: 2. Подробное решение в виде дерева расписано у меня на листе. Подскажите пожалуйста, как вставить, или скинуть фотографию?
    Алина

    ОтветитьУдалить